2024-09-05

Logik

Associativitet för konjunktion:
$(p \land q) \land r \land r ⟺ p \land (q \land r)$
$p \land (q \lor r) ⟺ (p \land q) \lor (p \land r)$

$p$
$p \to q$
—
$q$

$q$
$p \to q$
—
$p$

\forall x : (P (x) \land Q (x)) ⟺ (\forall x : P (x)) \land (\forall x : Q (x))

\exists x : (P (x) \lor Q (x)) ⟺ (\exists x : P (x)) \lor (\exists x : Q (x))

(\forall x : P (x)) \lor (\forall x : Q (x)) ⟹ \forall x : (P (x) \lor Q (x))

\exists x : (P (x) \land Q (x)) ⟹ (\exists x : P (x)) \land (\exists x : Q (x))

\neg (\forall x : P (x)) ⟺ \exists x : \neg P (x)

\neg (\exists x : P (x)) ⟺ \forall x : \neg P (x)

Givet ett universum $u$ och ett predikat $P (x)$ , kan definiera $A = {x \in u : P (x)}$

[a, b] = {x \in R : a \leq x \leq b}

[a, b) = {x \in R : a \leq x < b}

(a, b] = {x \in R : a < x \leq b}

(a, b) = {x \in R : a < x < b}

För en ändlig mängd $A$ är $| A |$ storleken på $A$ (d.v.s. antalet element i $A$ ).

A = {1, 2, 3, 4, 5} ⟹ | A | = 5