Dugga 2023

1.

$({\mathbb{Z}}_{+},\sim )=\{(a,b)\in {\mathbb{Z}}_{+}^2|\mathrm{\exists }n\in \mathbb{Z},ab=n^2\}$

Är $\sim$ reflexiv? $a\sim a=\text{Sant}\mathrm{\forall }a\in \mathbb{Z}$

Ja, eftersom det alltid finns alltid ett heltal $n$ sådant att $n^2=a^2$ ($n=a$) eftersom $a$ alltid är ett heltal.

Är $\sim$ symmetrisk? $a\sim b⟺b\sim a$

Ja, eftersom $ab=ba$

Är $\sim$ transitiv? $a\sim b\wedge b\sim c⟹a\sim c$

Ja,

• $\sqrt{ab}=n$ ett heltal
• $2$ $2^3=8$ .